题目内容
在△ABC中，D为BC中点，E、F为AC、BA的中点，AD、BE、CF相交于点O，求证：
（1）
+
+
=0
（2）
+
+
=
．
（1）
| AD |
| BE |
| CF |
（2）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意可得
=
，
=
，
=
，相加即可证得结论．
（2）（2）延长AO至O′，使得 AO=OO′，可得四边形BOCO′是平行四边形，由
=
+
，又
=
，证得结论．
| AD |
| ||||
| 2 |
| BE |
| ||||
| 2 |
| CF |
| ||||
| 2 |
（2）（2）延长AO至O′，使得 AO=OO′，可得四边形BOCO′是平行四边形，由
| OO′ |
| OB |
| OC |
| AO |
| OO′ |
解答：
解：（1）由题意可得
=
，
=
，
=
，
∴
+
+
=
．
（2）延长AO至O′，使得 AO=OO′，则O、F、E分别为AO′、AB、AC的中点，
OF、OE分别为△ABO′和△ACO′的中位线，
∴OF∥O′B，OE∥′C，即CO∥O′B，BO∥O′C，
四边形BOCO′是平行四边形，
∴
=
+
，又
=
，
∴
+
+
=
+
=
+
=
．
| AD |
| ||||
| 2 |
| BE |
| ||||
| 2 |
| CF |
| ||||
| 2 |
∴
| AD |
| BE |
| CF |
| 0 |
（2）延长AO至O′，使得 AO=OO′，则O、F、E分别为AO′、AB、AC的中点，
OF、OE分别为△ABO′和△ACO′的中位线，
∴OF∥O′B，OE∥′C，即CO∥O′B，BO∥O′C，
四边形BOCO′是平行四边形，
∴
| OO′ |
| OB |
| OC |
| AO |
| OO′ |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OO′ |
| OA |
| AO |
| 0 |
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．
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已知向量|
|=
，|
|=2，
与
的夹角为30°，则|
-
|的值（ ）
| AB |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| A、1 | ||
| B、13 | ||
C、
| ||
D、2-
|