Question

已知抛物线C的准线为x=-

p

4

（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为3

2

，求p的值和抛物线方程．

Answer 1

分析：由题意设抛物线的方程为y²=px（p＞0），与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．

解答：解：由题意设抛物线的方程为y²=px（p＞0），联立

y=x-1 y2=px

，化为x²-（2+p）x+1=0，
则x₁+x₂=2+p，x₁x₂=1，
∴3

2

=

(1+12)[(2+p)2-4×1]

，
化为（2+p）²=13，
∵p＞0，
∴p=

13

-2．
∴抛物线的方程为y2=(

13

-2)x．

点评：熟练掌握直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、抛物线的标准方程等是解题的关键．