Question

已知集合A={x|

2x

x-2

≤1}，集合B={ x|x²-（2m+1）x+m²+m＜0}
（1）求集合A、B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把集合A中的不等式移项右边变为0，左边通分后，转化为x+2与x-2异号，求出不等式的解集即可得到集合A；集合B中的不等式的左边分解因式后，得到x-m与x-m+1异号，即可求出x的范围得到集合B；
（2）根据集合B是集合A的子集，得到集合A包含集合B，利用两集合的解集即可列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：（1）由集合A中的不等式：

2x

x-2

≤1?

x+2

x-2

≤0，?-2≤x＜2，即A={x|-2≤x＜2}；
由集合B中的不等式：x²-（2m+1）x+m²+m＜0?（x-m）[x-（m+1）]＜0?m＜x＜m+1，即B={x|m＜x＜m+1}；
（2）B⊆A?

m≥-2 m+1≤2

?-2≤m≤1．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了两集合包含关系的应用，是一道综合题．