题目内容
等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8的值.
解法一:设{an}的首项为a1,公差为d,
则a3+a4+a5+a6+a7=a1+2d+a1+3d+a1+4d+a1+5d+a1+6d=5a1+20d,
由5a1+20d=450，得a1+4d=90,
∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d
=2(a1+4d)=180.
解法二:由等差数列的性质知
a3+a7=a2+a8,a4+a6=a2+a8,
2a5=a2+a8，
∴a3+a4+a5+a6+a7=2(a2+a8)+
=
(a2+a8)=450.
∴a2+a8=180.
温馨提示
在等差数列中，若m+n=p+k,则am+an=ap+ak,这条性质用途很广,这条性质还可以推广到有三项,四项……等情形，只要注意等式两边下标和相等及等式两边作和的项数一样多就可使用.再如:等差数列{an}中,a1+a8+a13+a18=100,求a10.因为各项下标和1+8+13+18=40=4×10,∴a1+a8+a13+a18=4a10=100,a10=25.
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