Question

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

Answer 1

解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1
．
（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1
∴．
当21≤x≤60时，==
∴当第x个月的当月利润率；
（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为
当21≤x≤60时，
当且仅当时，即x=40时，，
又∵，
∴当x=40时，
答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．