题目内容

已知 $数学公式$ ，
①若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，求k的值；
②若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 平行，求k的值．

解：∵ $\text{[math]}$ =（1，2）、 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ …（4分）
①∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直
∴ $\text{[math]}$
即10（k-3）-4（2k+2）=0
∴k=19…（8分）
②∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行
∴（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0
∴ $\text{[math]}$ …（12分）
分析：由 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，知10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出k的值．
②由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，知（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，由此能求出k的值．
点评：本题考查平面向量垂直和平行的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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