题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
【答案】
（1）解：当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，
即f（x）= 
，
∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（1）=1+1=2
（2）解：∵f（x）≥0，
∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，
两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，
令2﹣m= 
，解得m=1，
下面分情况讨论：
①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m， ]；
②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；
③当m＜1时，不等式的解集为[ ，2﹣m]
【解析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与 的大小，分类讨论即可．
练习册系列答案
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【题目】某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
信息技术 | 生物 | 化学 | 物理 | 数学 | |
周一 |
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周三 |
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周五 |
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根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
