Question

a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，若b=1，c=

3

，∠C=

2π

3

，则a=

1

．

Answer 1

分析：正弦定理可得

c

sinC

=

b

sinB

求出sinB 的值，可得B的值，再由三角形内角和公式求出A的值，再利用正弦定理求出a的值．

解答：解：由正弦定理可得

c

sinC

=

b

sinB

，即 

3

sin120°

=

1

sinB

，故 sinB=

1

2

，∴B=30°，
∴A=180°-120°-30°=30°．
再由

c

sinC

=

a

sinA

 可得

3

sin120°

=

a

sin30°

，解得 a=1．
故答案为 1．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形内角和公式，属于中档题．