题目内容
（本小题满分14分）
如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
 |
解：（法一）（1）
平面
平面， 
．……………1分
又
，
平面
而
平面
． ………………………………………3分
是圆的直径，
．
又
，
．
平面，
，
平面
．
 |
与
都是等腰直角三角形．
．
，即
（也可由勾股定理证得）．………………………………5分
， 
平面
．
而
平面，
． ………………………………………………………………………………6分
（2）延长
交于
，连
，过
作
，连结
．
由（1）知
平面，
平面，
．
而
，
平面
．
平面，
，
为平面与平面所成的
二面角的平面角． ……………………8分
 |
在
中，
，，
．
由，得
．
．
又
，
，则
． ………………………………11分
是等腰直角三角形，
．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
． ………………………12分
（法二）（1）同法一，得
． ………………………3分
如图，以
为坐标原点，垂直于、、
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系．
由已知条件得
，
 |
． ………4分
由
，
得
， 
． ……………6分
（2）由（1）知
．
设平面的法向量为
，
由
得
，
令
得
，
， …………………………9分
由已知平面，所以取面的法向量为
，
设平面与平面所成的锐二面角为
，
则
， …………………………11分
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． ……………………12分
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）