题目内容

定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数

g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（    ）

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）  ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） 

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）  ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A.①与④   　　　　　　    B.②与③   　　　　　　    C.①与③   　　　　　　    D.②与④

 

答案：C
提示：

解法一：取适合条件的特殊函数f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，则给出的4个不等式分别是①3＞1；②3＜1；③3＞－1；

④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C.

解法二：由题设知，4个不等式分别等价于①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.由于f（x）是奇函数，且定义在

（－∞，＋∞）上，所以f（0）=0；于是，由f（x）是增函数与

a＞b＞0得不等式①与③成立，故答案为C.

解法三：如图，显然f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b），f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a），所以选C.        

 


练习册系列答案
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若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x-1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是
 
．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并予以证明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．
已知定义在区间[-π，
3π
2
]上的函数y=f（x）图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．
（2013•嘉定区一模）设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数，则ab的取值范围是
(1 ， 
2
]
(1 ， 
2
]
．

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