Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer 1

【答案】分析：（1）由点在y=3x-2的图象上，得=3n-2，即s_n=3n²-2n；由a_n=S_n-S_n-1可得通项公式，须验证n=1时，a_n也成立．
（2）由（1）知，b_n==…=；求和T_n=，可得；令；即，解得m即可．
解答：解：（1）依题意，点在y=3x-2的图象上，得=3n-2，∴s_n=3n²-2n；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5  ①；
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2=1，适合①式，所以，a_n=6n-5 （n∈N^*）
（2）由（1）知，b_n===；
故T_n===；
因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m≥10；
所以，满足要求的最小正整数m为10．
点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用拆项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题．