题目内容
(13分)已知椭圆
的长轴长为4，A,B,C是椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且
，
，如图.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点P,Q使
的平分线垂直于OA，是否总存在实数
，使得
？请说明理由.
解析:（Ⅰ）由题意知：
，
，
则椭圆方程为
…………………………………………………………………2分
由椭圆的对称性知：
，
又
，即
为等腰直角三角形，………………………4分
由得：
，代入椭圆方程得：
，
即椭圆方程为
；………………………………………………………………6分
（Ⅱ）假设总存在实数
，使得
，即
，……………………………7分
由得
，则
，………………………………………8分
若设CP：
，则CQ：
，
由
，………………9分
由得
是方程
的一个根，
由韦达定理得：
，以
代k得
，…10分
故
，故， ………………13分
，使得 …………………………………………14分 
练习册系列答案
相关题目
的方程是
，点
分别是椭圆的长轴的左、右端点，
，且过点
。
是椭圆
为直径的圆记为圆
,试问:过
点能否引圆
轴及圆
所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
的中心在原点
，焦点
，
在
轴上，经过点
，
,且抛物线
的焦点为
的直线
与椭圆
,
两点，当以
为直径的圆
与
轴相切时，求直线
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
交椭圆于
，
两点，
且使点
为△
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
为过
轴的直线上的点，若
，求点