题目内容
【题目】已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
.
(1)已知平面内点
，点
，把点绕点顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
(2)设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线
，求原来曲线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)求出向量
的坐标表示，由点
绕点
顺时针方向旋转
后得到点
，相当于点绕点逆时针方向旋转
，设出点的坐标，写出向量
的坐标，根据已知给的公式，得到一个二元一次方程组，解这个方程组，求出点的坐标；
（2）设平面内曲线
上的每一点
，
绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点
，根据已知条件给的公式，可以得到一个方程组，可以分别求出
与
的关系，结合
，可以求出原来曲线的方程.
由已知可得：
将点绕点顺时针方向旋转，即是点绕点逆时针方向旋转，
即可得到点
设点
，则
所以
所以
，解得
所以点的坐标为
(2)设平面内曲线上的每一点，绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点
则
即
又，所以
，即
所以曲线的方程为
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