Question

已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面ACD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：取BC的中点E． 　　∵P是△ABC的重心，连结AE， 　　则AE∶PE＝3∶1，连结DE， 　　∵Q为△BCD的重心， 　　∴DE∶QE＝3∶1， 　　∴在△AED中，PQ∥AD． 　　又AD平面ACD，PQ平面ACD， 　　∴PQ∥平面ACD． 　　解析：欲证线面平行，须证线线平行，即要证明PQ与平面ACD中的某条直线平行，根据条件，此直线为AD，如图．