Question

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，若a₄=32，则a₁=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，a₄=32，可得$\frac{255{a}_{1}}{3}-\frac{63{a}_{1}}{3}$=32，即可得出结论．

解答 解：∵${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，a₄=32，
∴$\frac{255{a}_{1}}{3}-\frac{63{a}_{1}}{3}$=32，
∴a₁=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．