Question

某人为装修房屋，需定制一批瓷砖，要求用三种不同材质制成面积为1m²的正方形大瓷砖ABCD（如图）．其中，△EFC为等腰直角三角形，△ABE≌△ADF．三种材质△EFC、△ABE（△ADF）、△AEF每平方米的价格分别为260元、100元、60元．若正方形大瓷砖每平方米的价格为y（元），等腰直角△EFC的直角边长为x（m）．
（1）求y关于x的函数，并指出函数的定义域；
（2）当x为何值时，正方形大瓷砖每平方米的价格最低？

Answer 1

分析：（1）利用直角三角形的面积公式及其价格即可得出解析式；
（2）通过配方利用二次函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）y=

1

2

x²×260+

1

2

×1×（1-x）×100×2+[1-

1

2

x²-（1-x）]×60
=130 x²+100-100x-30 x²+60x
=100 x²-40x+100，其中，x∈（0，1）．
（2）y=100（x²-

2

5

x）+100=100（x-

1

5

）²+96，
∴当x=

1

5

时，y_min=96．
答：当x=

1

5

时，正方形大瓷砖每平方米的价格最低，为96元．

点评：正确理解题意和熟练掌握三角形的面积计算公式、二次函数的单调性等是解题的关键．