Question

设

5π

2

＜θ＜3π，且|cosθ|=

1

5

，那么sin

θ

2

的值为（　　）

• A．

  10

  5

• B．-

  10

  5

• C．-

  15

  5

• D．

  15

  5

Answer 1

分析：根据θ范围可得cosθ＜0，由已知可得cosθ=-

1

5

，再由

θ

2

的范围得出 sin

θ

2

＜0，再由cosθ=-

1

5

=1-2sin2

θ

2

解方程求得 sin

θ

2

的值．

解答：解：∵

5π

2

＜θ＜3π，∴cosθ＜0，∵|cosθ|=

1

5

，∴cosθ=-

1

5

．
又

5π

4

＜

θ

2

＜

3π

2

，∴sin

θ

2

＜0．
再由cosθ=-

1

5

=1-2sin2

θ

2

 解得 sin

θ

2

=-

15

5

，
故选：C．

点评：本题主要考查二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．