Question

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，抽取时按各组内编号依次增加5进行系统抽样．
（Ⅰ）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．

Answer 1

分析：（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第5组抽出的号码为22，我们可以根据第5组抽出的号码应为4k+l（k为间隔，即5，l为起始编号），计算出起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；
（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出10们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差．

解答：解：（Ⅰ）由题意，第5组抽出的号码为22．
因为2+5×（5-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47…（5分）
（Ⅱ）因为10名职工的平均体重为

.

x

=

1

10

(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71…（8分）
所以样本方差为：S2=

1

10

(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52…（12分）

点评：本题主要考查茎叶图、极差、方差与标准差，从图中获取数据的能力，是个基础题．