Question

已知集合A={x|

2x-1

x+3

≥1}，B={y|y=asinθ，θ∈[-

π

6

，

π

2

]，a∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）即解不等式

2x-1

x+3

≥1；
（2）先化简集合B，则让集合B中的元素落在集合A的补集中即可

解答：解：（1）由

2x-1

x+3

≥1，得

2x-1-(x+3)

x+3

≥0，
解得x＜-3或x≥4，
于是A=（-∞，-3）∪[4，+∞）．（4分）
（2）由θ∈[-

π

6

，  

π

2

]得-

1

2

≤sinθ≤1，所以

B={y|y=asinθ，  θ∈[-

π

6

，  

π

2

]，  a∈R}?
B=

[- a 2 ，a]，a＞0 {0}           a=0 [a，- a 2 ] ，& a＜0

（8分）
因为A∩B=∅，所以
当a＞0时，有

-3≤- 1 2 a a＜4

?0＜a＜4；（10分）
当a=0时，A∩B=∅，符合题意；（11分）
当a＜0时，有

-3≤a - 1 2 a＜4

?-3≤a＜0；（13分）
综上，-3≤a＜4．（14分）

点评：本题主要考查集合的化简和集合的关系．