Question

过直线y=-x+3上任一点P向圆x²+（y-1）²=1作两条切线，切点为A，B．则∠APB最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，当∠APB最大时，CP垂直于直线y=-x+3，求出圆心C（0，1）到直线y=-x+3的距离为d，Rt△PAC中，由sin∠CPA=求出∠CPA的值，则 2∠CPA即为所求．
解答：解：由题意可得，当∠APB最大时，CP垂直于直线y=-x+3，设圆心C（0，1）到直线y=-x+3的距离为d．
∵d==，
Rt△PAC中，sin∠CPA===，
∴∠CPA=．
∴∠APB=2∠CPA=，
故选C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，解直角三角形，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．