Question

圆心在直线y=2x+3上，且过点A（1，2），B（-2，3）的圆的方程是

（x+1）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：由A和B在圆上，得到AB为圆的一条弦，找出弦AB的垂直平分线的方程，与已知直线方程联立，求出交点坐标，即为圆心C的坐标，由求出的圆心C坐标和A点，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，根据圆心坐标和半径，写出所求圆的标准方程即可．

解答：解：由A（1，2），B（-2，3），得到线段AB的中点坐标为（-

1

2

，

5

2

），
由直线AB的斜率为

3-2

-2-1

=-

1

3

，得到线段AB垂直平分线的斜率为3，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：y-

5

2

=3（x+

1

2

），
与y=2x+3联立解得：x=-1，y=1，即所求圆心C的坐标为（-1，1），
又|AC|=

(1+1)2+(2-1)2

=

5

，即为圆C的半径，
则圆C的方程为（x+1）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x+1）²+（y-1）²=5

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有线段中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，两直线的交点坐标，以及两点间的距离公式，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．