题目内容

函数y=
1x-1
的定义域是
{x|x≠1}
{x|x≠1}
．
分析：根据分式函数的定义域，只要保证分母不等于0即可．
解答：解：要使函数有意义，则x-1≠0，即x≠1，
所以函数的定义域为{x|x≠1}．
故答案：{x|x≠1}．
点评：本题主要函数定义域的求法，要求掌握常见函数定义域的求法．
练习册系列答案
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设函数y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
设函数f(x)=ax+
1x+b
(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
设函数f(x)=ax+
1
x+b
(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

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