Question

将函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象向左平移m个单位（m＞0），(

π

2

，0)是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：f（x）解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得出g（x）解析式，根据（

π

2

，0）为g（x）图象的一个对称中心，根据m大于0即可确定出m的最小值．

解答：解：f（x）=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
向左平移m个单位得到g（x）=2sin[2（x+m）-

π

3

]=2sin（2x+2m-

π

3

），
∴g（

π

2

）=2sin（2×

π

2

+2m-

π

3

）=2sin（2m+

2π

3

）=0，
∴2m+

2π

3

=kπ，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值为

π

6

，
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．