题目内容

已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线有___________条

 

【答案】

4

【解析】解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=80°，∠EPD=100°

而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°，

而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°

∵60°＞40°，60°＞50°

∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有4条，

使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，

和直线在面EPD的射影为∠EPD的角平分线，

故答案为：4．

 

练习册系列答案
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已知集合M={直线的倾斜角}，集合N={两条异面直线所成的角}，集合P={直线与平面所成的角}，则（M∩N）∪P=
 
．
以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为
u
，
v
，则α⊥β?
u
•
v
=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤
π
2
；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤
π
2
．
其中正确的命题是
①②④
①②④
（填上所有正确命题的序号）．
已知集合M={直线的倾斜角}，集合N={两条异面直线所成的角}，集合P={直线与平面所成的角}，则下面结论中正确的个数为（　　）
①M∩N∩P=(0，
π
2
]
②M∪N∪P=[0，π]
③(M∩N)∪P=[0，
π
2
]
④(M∪N)∩P=(0，
π
2
)．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4和⊙C2：（x-5）2+（y-1）2=4
（1）若直线l过点O（0，0），且被⊙C1截得的弦长为2
3
，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：过点P的任意互相垂直的直线l1和l2，只要l1和l2与⊙C1和⊙C2分别相交，必有直线l1被⊙C1截得的弦长与直线l2被⊙C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标；
（3）将（2）的直线l1和l2互相垂直改为直线l1和l2所成的角为60°，其余条件不变，直接写出所有这样的点P的坐标．（直线与直线所成的角与两条异面直线所成的角类似，只取较小的角度．）

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