Question

由一点出发引三条不共面的射线，它们两两所成的角分别为60°、60°、90°．求证：截此三条射线所得线段等长的平面与成90°的两条射线所确定的平面垂直．

Answer 1

答案：
解析：

如图，设∠AOB=∠BOC=60º．∠COA=90º，且OA=OB=OC=a．则△AOB、△BOC均为等边三角形，△COA为等腰直角三角形，从而AB=BC=a，．     取AC的中点D，连结OD、BD．在△ODB中，OD=，OB=a，BD=，则OD2+BD2=OB2，∴△ODB为直角三角形，且∠ODB=90º，即二面角O一AC—B为直二面角，故平面ABC⊥平面OAC，命题成立．