题目内容

a、b∈R，两个不等式a＞b，＞同时成立的充要条件是

A.a＞b＞0                B.a＞0＞b                    C.＜0                D.

解析：由可得＞0.

又a＞b，∴b－a＜0.

∴ab＜0.又a＞b，∴a＞0＞b.

反过来，由a＞0＞b可得＞0，＜0.

∴且a＞b.

答案：B

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
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[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．
定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2，总有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0成立，且f（-3）=a，f（-1）=b，则f（x）在上[-3，-1]的最大值是
b
b
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．
已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；
（3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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