题目内容
已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+
)=
，求sinθ的值．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T=
=π
∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．
（2）由f（θ+
）=
，∴2sin2（θ+
）=
，化简可得cos2θ=
则1-2sin2θ=
，∴sin2θ=
由θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，故sinθ=
| 2π |
| 2 |
∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．
（2）由f（θ+
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
则1-2sin2θ=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴sinθ＞0，故sinθ=
| ||
| 3 |
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