Question

过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值为

1. A.
   a²
2. B.
   b²
3. C.
   2ab
4. D.
   a²+b²

Answer 1

A
分析：本题考查的主要知识点是双曲线的性质中渐近线的性质，由双曲线的标准方程，我们不难线出双曲线的渐近线方程，又因为实轴平行的直线上各点的纵坐标相等，故设出P点坐标后，易给出M，N的坐标，进而给出对应向量的坐标，代入向量数量积坐标运算公式，即可求出答案．
解答：设p（x，y），则
，
于是=．
故选A
点评：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±x，双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±x．