题目内容
f（x）是定义在R上且x≠0的可导偶函数，且x＞0时，f（x）+x•f′（x）＞0，f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（ ）
分析：通过构造函数，先求出x＞0时f（x）＞0时的解集；再利用偶函数的性质即可求出x＜0时的解集即可．
解答：解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
①当x＞0时，则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
可知当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，∴xf（x）＞2f（2）=0，∴f（x）＞0，因此x＞2满足f（x）＞0；
当0＜x＜2时，g（x）＜g（2）=0，∴xf（x）＜0，解得f（x）＜0，故不满足f（x）＞0，应舍去．
②∵f（x）是定义在R上且x≠0的可导偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）＞0的解集为x＜-2．
综上可知：不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选B．
①当x＞0时，则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
可知当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，∴xf（x）＞2f（2）=0，∴f（x）＞0，因此x＞2满足f（x）＞0；
当0＜x＜2时，g（x）＜g（2）=0，∴xf（x）＜0，解得f（x）＜0，故不满足f（x）＞0，应舍去．
②∵f（x）是定义在R上且x≠0的可导偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）＞0的解集为x＜-2．
综上可知：不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选B．
点评：熟练掌握构造函数法、分类讨论的思想方法、函数的奇偶性及利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（ ）
A、-
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B、-
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