题目内容

已知向量
m
=(2
3
sin
x
4
，2)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)
（1）若
m
•
n
=2，求cos(x+
π
3
)的值；
（2）记f(x)=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
（1）
m
•
n
=2
3
sin
x
4
cos
x
4
+2cos2
x
4
=
3
sin
x
2
+cos
x
2
+1
=2sin(
x
2
+
π
6
)+1．
∵
m
•
n
=2
∴sin（
x
2
+
π
6
）=
1
2
．
cos（x+
π
3
）=1-2sin2（
x
2
+
π
6
）=
1
2
．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）．
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
，
∴0＜A＜
2π
3
．∴
π
6
＜
A
2
+
π
6
＜
π
2
，
1
2
＜sin(
A
2
+
π
6
)  ＜1
又∵f(x)=
m
•
n
=2sin(
x
2
+
π
6
)+1，∴f（A）=2sin(
A
2
+
π
6
)+1
故f（A）的取值范围是（2，3）
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
m
=（2b-c，cosC），
n
=（a，cosA），且
m
∥
n
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量
m
=（c-2b，a），
n
=（cosA，cosC）且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=4，求边BC的最小值．
已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），（
m
-
n
）⊥
m
，且A为锐角．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）当
m
∥
n
时，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）设函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的单调增区间；
（3）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin（A+B），对于（2）中的函数f（x），求f（B+
π
8
）的取值范围．
（2012•湛江模拟）已知向量
m
=（x，2），向量
n
=（1，-1），若
m
⊥
n
，则x=
2
2
．

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