Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若对，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵=
=，…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期．…（5分）
（2）当时，2x-∈，∴f（x）_min=1．…（7分）
要使不等式f（x）＞m-3恒成立，故只需 1＞m-3，
解得m＜4，…（9分）
即m的取值范围为（-∞，4）．…（10分）
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求出它的周期．
（2）根据x的范围求出2x-的范围，从而求得函数f（x）的最小等于1，要使不等式f（x）＞m-3恒成立，故只需
1＞m-3，由此求得m的取值范围．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，周期性与求法，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．