Question

下列命题中的假命题是

（3）

（填序号）
（1）?x∈R，lgx=0；    （2）?x∈R，tanx=1；   （3）?x∈R，x³＞0；      （4）?x∈R，2^x＞0．

Answer 1

分析：对于（1），当x=1时，lgx=0，判断出（1）对；对于（2），当x=

π

4

时，tanx=1，判断出（2）对；对于（3），例如x=-1时，不满足x³＞0，判断出（3）不对；对于（4），?x∈R，2^x＞0成立．判断出（4）对；

解答：解：对于（1），当x=1时，lgx=0，所以（1）对；
对于（2），当x=

π

4

时，tanx=1，所以（2）对；
对于（3），例如x=-1时，不满足x³＞0，所以（3）不对；
对于（4），?x∈R，2^x＞0成立．所以（4）对；
故答案为（3）．

点评：解决一个全称命题为假命题，只需用举一个反例即可；要说明一个特称命题为真命题，只需用举一个反例即可；