Question

已知α∈（0，

π

2

），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，则

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=______．

Answer 1

α∈（0，

π

2

），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，
所以2tan²α-tanα-3=0，解得tanα=

3

2

，tanα=-

1

2

（舍去）
cosα=

cos2α sin2α+cos2α

=

1 tan2α+1

=

4 13

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2

4cosα

=

2

4× 2 13

=

26

8

．
故答案为：

26

8

．