Question

已知两点P(－2，2)，Q(0，2)以及一条直线ι：y=x，设长为的线段AB在直线ι上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。

 

Answer 1

答案：
提示：

如图所示，设A点坐标为(t，t)，从直线y=x的倾斜角为45°，且|AB|=，知B点坐标走(t＋1，t＋1)(如图1所示)或(t－1，t－1)(如图2所示)，再设M(x，y)，则三个独立变量x、y、t，利用两点式直线方程，可建立两个独立等式，基本量个数为3－2=1。 图1　　　　　　　图2     情形一  B点在A点上方，如上图1所示，为了回避对t的讨论，将直线方程改写成下列形式：     PA方程(t－2)(x＋2)－(t＋2)(y－2)=0                                   　　　   ①     QB方程(t－1)x－(t＋2)(y－2)=0 　   　　　②     相减，得               　　　③     式③代入式②，得x2－y2＋2x－2y＋8=0。     情形二  B点在A点下方，(如图2)相应的直线方程是：     PA方程(t－2)(x＋2)－(t＋2)(y－2)=0，     QB方程(t－3)x－(t－1)(y一2)=0，     消去t，得轨迹方程为     x2－4xy＋3y2＋10x－10y＋8=0。