Question

（2009•嘉定区一模）若

lim

n→∞

2n

2n+1+an

=0，则实数a的取值范围是

{a|a＜-2或a＞2}

．

Answer 1

分析：由已知，

lim

n→∞

2n

2n+1+an

= 

lim

n→∞

1

2 +( a 2 )n

=0，得出|

a

2

|＞1，解出即可．

解答：解：

lim

n→∞

2n

2n+1+an

= 

lim

n→∞

1

2 +( a 2 )n

=0，∴|

a

2

|＞1，∴

a

2

＞1，或

a

2

＜ -1，即a＜-2或a＞2
故答案为：{a|a＜-2或a＞2}

点评：本题考查函数的极限，分子分母同除以2ⁿ进行化简是关键．