Question

从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有    种取法（用数字作答）．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，将这10个数分为奇数与偶数两个组，每组各5个数；分析可得，若取出的四个数的和为奇数，则取出的四个数必有1个或3个奇数；分别求出两种情况下的取法情况数，相加可得答案．
解答：解：根据题意，将这10个数分为奇数与偶数两个组，每组各5个数；
若取出的四个数的和为奇数，则取出的四个数必有1个或3个奇数；
若有1个奇数时，有C₅¹•C₅³=50种取法，
若有3个奇数时，有C₅¹•C₅³=50种取法，
故符合题意的取法共50+50=100种取法；
故答案为100．
点评：本题考查利用组合解决常见计数问题的方法，解本题时，注意先分组，进而由组合的方法，结合乘法计数原理进行计算．