Question

“m=-1”是“函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：当m=-1时，求出函数f（x）=ln（mx）的定义域，求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围，即得到函数f（x）=ln（mx）的单调递减区间，从而进行判断；反之，再考察“函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减”时m的取值情况．最后利用充要条件的定义加以判断即可．
解答：解：当m=-1时，函数y=ln（-x）的定义域为x＜0
∵y′=，令＜0得x＜0，
∴函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减；
反之，若f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减，则m不一定等于-1，它可以为任意一个负实数．
“m=-1”是“函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减”的充分不必要条件．
故选A．
点评：求函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集．