Question

定义：

.

a b c d

.

=ad-bc．已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若

.

2cosC-1 2 cosC+1 cosC

.

=0，且a+b=10，则c的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由定义：

.

a b c d

.

=ad-bc得到关于cosC的式子，解出cosC的值，再结合a+b=10由余弦定理和基本不等式求最值即可．

解答：解：由题意

.

2cosC-1 2 cosC+1 cosC

.

=（2cosC-1）cosC-2（cosC+1）=2cos²C-3cosC-2-0，
所以cosC=-

1

2

或cosC=2（舍去）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab+ab=（a+b）²-ab
因为a+b=10，且ab≤

(a+b)2

2

=50，所以c²≥50，
所以c的最小值为5

2

故答案为：5

2

点评：本题考查二阶矩阵、解三角形、基本不等式求最值等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．