Question

【题目】设函数 ，且其图象关于直线x=0对称，则（ ）
A.y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， ）上为增函数
B.y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， ）上为减函数
C.y=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为增函数
D.y=f（x）的最小正周期为 ，且在 上为减函数

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= cos（2x+φ）+sin（2x+φ）
=2[ cos（2x+φ）+ sin（2x+φ）]
=2cos（2x+φ﹣ ），
∵ω=2，
∴T= =π，
又函数图象关于直线x=0对称，
∴φ﹣ =kπ（k∈Z），即φ=kπ+ （k∈Z），
又|φ|＜ ，
∴φ= ，
∴f（x）=2cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+ （k∈Z），
∴函数的递减区间为[kπ，kπ+ ]（k∈Z），
又（0， ）[kπ，kπ+ ]（k∈Z），
∴函数在（0， ）上为减函数，
则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， ）上为减函数．
故选B
【考点精析】利用两角和与差的正弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的正弦公式：．