Question

设a，b为正实数，

1

a

+

1

b

≤2

2

，（a-b）²=4（ab）³，则log_ab=

-1

．

Answer 1

分析：利用不等式以及夹逼法则可求出a+b=2

2

ab，再由不等式中等号成立的条件，得ab=1，从而可求出a与b的值，即可求出所求．

解答：解：由

1

a

+

1

b

≤2

2

，得a+b≤2

2

ab．又(a+b)2=4ab+(a-b)2=4ab+4(ab)3≥4•2

ab•(ab)3

=8(ab)2，
即               a+b≥2

2

ab．             ①
于是   a+b=2

2

ab．                         ②
再由不等式①中等号成立的条件，得ab=1．
与②联立解得

a= 2 -1 b= 2 +1

或

a= 2 +1 b= 2 -1

故log_ab=-1．
故答案为：-1

点评：本题主要考查了基本不等式，以及解方程组，同时考查了计算能力，属于基础题．