Question

（本小题满分12分）等差数列的前项和为．
⑴求数列的通项与前项和；⑵设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．

（Ⅰ）由已知得，∴，（3分）
故．                （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                 （6分）
假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，
则．即，
∴                   （8分）
，∴ ∴，得，
∴．与矛盾．                           （10分）
所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．   （12分）
评析：（1）求解等差数列与等比数列的有关问题，定义、公式和性质是主要工具，要注意抓住基本量───首项和公差（公比），方程思想、化归思想和运算能力是考查的重点；
（2）正面求解，直接证明难以突破时，可以考虑从反面入手，运用正难则反的思想来处理，反证法就是从反面入手的一种重要的推理方法，一般地，以否定的形式出现的数学命题，我们常用反证法来实现证明。