题目内容
已知函数
．
（1）求它的最小正周期T；
（2）若
，求
的值；
（3）求f（x）的单调增区间．
．（1）求它的最小正周期T；
（2）若
，求的值；（3）求f（x）的单调增区间．
解：（1）∵
=1+cos2（x+
）+sin2x
=
sin2x+
cos2x+1
=sin（2x+
）+1，
∴它的最小正周期T=
=
（2）∵
，
∴sin（2
+
）+1=
，
∴sin（2
+
）=
．
∵
∈（0，
），
∴2
+
∈（
，
），
∴2
+
=
或 
，
∴
=
或 
．
（3）由 2k
﹣
≤2
+
≤2k
+
，k∈z，
可得 k
﹣
≤
≤k
+
，k∈z，
∴f（x）的单调增区间为[k
﹣
，k
+
]，k∈z．
=1+cos2（x+
）+sin2x=
sin2x+cos2x+1=sin（2x+
）+1，∴它的最小正周期T=
=（2）∵
，∴sin（2
+）+1=，∴sin（2
+）=．∵
∈（0，），∴2
+∈（，），∴2
+= 或 ，∴
= 或 ．（3）由 2k
﹣≤2+≤2k+，k∈z，可得 k
﹣≤≤k+，k∈z，∴f（x）的单调增区间为[k
﹣，k+]，k∈z．
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