题目内容

设函数为实数，且，

   (Ⅰ)若，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴，求的表达式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

   （Ⅲ）设，，，且为偶函数，证明

(1)(2) 或


解析:

(Ⅰ) 因为，所以.

又曲线在点处的切线垂直于轴，故

即,因此.                              ①

因为，所以.                          ②

     又因为曲线通过点,

所以.                                         ③

解由①，②，③组成的方程组，得，，.

从而.……………………………………………3分

所以……………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

所以.

由在上是单调函数知： 或，

得 或.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）因为是偶函数，可知.

    因此.  …………………………………………………10分

    又因为，，

    可知，异号.

   若，则.

   则

                 

                  .……………………………………12分

   若，则.

   同理可得.

综上可知…………………………………………………14分

练习册系列答案
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给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0

（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求f（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=kx-f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R，H(x)=
f(x)
0
(x＞0)
(x=0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一实根，求H（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k取值范围；
（3）设a=1且b=0，解关于m的不等式：H（m2+2）+H（3m）＞0．

设函数为实数，且，

   (Ⅰ)若，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴，求的表达式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

   （Ⅲ）设，，，且为偶函数，证明

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