Question

如果二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

1. A.
   （-∞，-3）∪（5，+∞）
2. B.
   （-∞，-5）∪（3，+∞）
3. C.
   （-3，5）
4. D.
   （-5，3）

Answer 1

A
分析：二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点可得，x²-（k+1）x+k+4=0有两个不同的实根，则△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15＞0，解不等式可求
解答：∵二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点
∴x²-（k+1）x+k+4=0有两个不同的实根
∴△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15=（k+3）（k-5）＞0
∴k＜-3或k＞5
故选A
点评：本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的存在情况的判断，属于基础性试题