Question

3．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是不共线的向量，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$（λ、μ∈R），当A、B、C三点共线时，λ的取值不可能为（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 A、B、C三点共线，可知：存在实数k，使得$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$，于是λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$）（λ、μ∈R）．由于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是不共线的向量，可得$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=kμ}\end{array}\right.$，即可判断出．

解答 解：∵A、B、C三点共线，
∴存在实数k，使得$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$，
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$）（λ、μ∈R）．
∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是不共线的向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{1=kμ}\end{array}\right.$，
∴λ≠0．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．