题目内容

对于函数f（x）=ex定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
上述结论中正确的结论个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：由指数的运算性质可判断①与②的真假，根据函数的单调性可以判断③的正误，根据函数图象的形状可以判断④的对错，进而得到答案．
解答：解：∵f（x）=ex
∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1•ex2=f（x1）•f（x2），故①正确；
∵f（x1•x2）=ex1•x2；f（x1）+f（x2）=ex1+ex2，故②错误；
∵e＞1，故函数f（x）=ex为增函数，故
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，即③正确；
而函数f（x）=ex图象为凹形上升的，故f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，故④正确．
故上述四个结论中有3个结论是正确的
故选C
点评：本题考查的知识点是指数的运算性质，指数函数的单调性，指数函数图象的形状，正确的理解结论中式子所表示的含义是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=
1
2
x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=e-x（x2-2ax+4a-3），其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，试求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）的极大值和极小值．
（Ⅱ）对于?a∈(0，
5
4
)，求证g(x)=f(x)-
3
e3
在区间（-2，3）上有两个零点．
对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，试写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（　　）
A、f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数”
B、“可构造三角形函数”一定是单调函数
C、f（x）=
1
x2+1
(x∈R)是“可构造三角形函数”
D、若定义在R上的函数f（x）的值域是[
e
，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网