题目内容
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且| tanA-tanB |
| tanA+tanB |
| b+c |
| c |
（1）求角A；
（2）若
| BA |
| AC |
分析：（1）把等号左边的切换成正余弦，把等号右边利用正弦定理把便当问题转化成角的正弦，进而化简整理求得2cosAsinB=-sinB进而求得cosA的值，则A可得．
（2）利用平面向量的数量积的运算，求得bc的值，进而利用余弦定理建立等式，利用基本不等式求得a的最小值．
（2）利用平面向量的数量积的运算，求得bc的值，进而利用余弦定理建立等式，利用基本不等式求得a的最小值．
解答：解：（1）∵
=
∴
=
∴
=
∵sin（A+B）=sinC＞0
∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
∴2cosAsinB=-sinB
∵sinB＞0∴cosA=-
∵A∈（0，π）∴A=
（2）
•
=6
∴bc•cos60°=6
∴bc=12
∵a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=36
当且仅当b=c=2
时，amin=6．
| tanA-tanB |
| tanA+tanB |
| b+c |
| c |
∴
| sinAcosB-sinBcosA |
| sinAcosB+sinBcosA |
| sinB+sinC |
| sinC |
∴
| sinAcosB-sinBcosA |
| sin(A+B) |
| sinB+sinC |
| sinC |
∵sin（A+B）=sinC＞0
∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
∴2cosAsinB=-sinB
∵sinB＞0∴cosA=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）
| ∵BA |
| AC |
∴bc•cos60°=6
∴bc=12
∵a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=36
当且仅当b=c=2
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式的求最值，以及平面向量的数量积．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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