Question

已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有

1. A.
   甲的产值小于乙的产值
2. B.
   甲的产值等于乙的产值
3. C.
   甲的产值大于乙的产值
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：设甲、乙两间工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由8月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．
解答：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+6a=1×（1+x）⁶ ①，而4月份甲的产值为 1+3a，4月份乙的产值为 1×（1+x）³=（1+x）³，
由①得（1+x）³=．
再由 （1+3a）²-[（1+x）³]²=（1+3a）²-1+6a=9a²＞0，
可得4月份甲的产值等于乙的产值，
故选B．
点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．