题目内容
已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（ ）
分析：设甲、乙两间工厂元月份的产值都是m，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由7月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．
解答：解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同为m，则
由题意得m+6a=m×（1+x）6 ①，
4月份甲的产值为m+3a，4月份乙的产值为m×（1+x）3，
由①知，（1+x）6=1+
，即4月份乙的产值为m
=
，
∵（m+3a）2-（m2+6ma）=9a2＞0，∴m+3a＞
，
即4月份甲的产值大于乙的产值，
故选A．
由题意得m+6a=m×（1+x）6 ①，
4月份甲的产值为m+3a，4月份乙的产值为m×（1+x）3，
由①知，（1+x）6=1+
| 6a |
| m |
1+
|
| m2+6ma |
∵（m+3a）2-（m2+6ma）=9a2＞0，∴m+3a＞
| m2+6ma |
即4月份甲的产值大于乙的产值，
故选A．
点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，考查等差数列与等比数列的结合，体现了转化的数学思想．
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