题目内容
已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（ ）A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：直接利用：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2这个柯西不等式求x2+y2+z2的最小值．
解答：解：∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴x2+y2+z2≥1×
=
，
当且仅当x=y=z时取等号，
故 x2+y2+z2的最小值为
，
故选B．
点评：本题考查用一般形式的柯西不等式，关键是利用柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2．
解答：解：∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴x2+y2+z2≥1×
=
，当且仅当x=y=z时取等号，
故 x2+y2+z2的最小值为
，故选B．
点评：本题考查用一般形式的柯西不等式，关键是利用柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2．
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